Versicherungs-Mathematik by Alfred Loewy

By Alfred Loewy

Zins.- Sterblichkeitstafeln.- Einmalige Nettoprämien für die Versicherung auf das Leben einer Person.- Jährliche, gleichbleibende Prämienzahlung.- Die Praxis.- Deckungskapital oder Prämienreserve.- Die Bilanz.- Versicherung auf verbundene Leben.

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Versicherungsmathematik

(Zu Versicherungsmathematik eleven. ) In diesem "höheren" Band der Versicherungsmathematik haben wir uns durch geeignete Stoffauswahl vor allem das Ziel gesteckt, die Ver­ sicherungsmathematiker davon zu überzeugen, daß wichtige technische Probleme der Versicherungspraxis nur durch Verwendung der \Vahr­ scheinlichkeitstheorie und Resultate aus der mathematischen Statistik gelöst werden können.

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Ebenso statt /"az auch azn/. 40 Einmalige Nettopramien fur die Versicherung auf das Leben einer Person. an sind die Bedingungen analog wie bei del' in § 1 behandelten Leibrentenv. Formel (16) verwandelt sich in: (34) Die Formeln (20) und (21) gehen iiber in: - Dz+m = NZ;zm . (35) I max (36) mlaz + Dz+m+l + ... + Dco Dx ' Aus den Formeln (27), (21) und (36) ergibt sich: (37) Imaz = az - mlaz oder Imaz + mlaz = az . F ormel (37) driickt aus: Die V. auf eine Ie benslangliche Pranumerandoleibrente ist gleichwertig mit dem gleichzeitigen AbschluB einer m jahrigen kurzen Pranumerandoleibrentenv.

Formel (35) laBt sich auch schreiben: ( 8) 3 mIa z - Dz+m + Dz+m+l + ... + Dco. Dz+m D D :z:+m :z: _ • Dz+m - ax + m D ' z wie sich mit Hilfe von (20) ergibt. Bisweilen laBt man bei del' geschllderten V. das Wort pranumerando fort und spricht einfach von einer urn m Jahre aufgeschobenen Leibrentenv. Dieselbe V. bezeichnet man auch als eine urn m - 1 Jahre aufgeschobene Postnumerandoleibrentenv. Bei diesel' Auffassung wird die einmalige Nettopramie statt mit mlaz mit m - lla", (XVIII) bezeichnet.

311. 1906. 9, S. 33. Wien 1914. - Auch die neuesten fiir den norwegischen V'sbetrieb vorgeschlagenen Sterblichkeitstafeln sind vom Alter> 32 nach Makeham-Gompertz konstruiert. Vgl. Fr. Lange-Nielsen: Skandinavisk Aktuarietidskrift 1922. S. 241. : Assekuranzjahrbuch Bd. 39 u. 40, 2. Teil, S. 176. 1920. 26 Sterblichkeitstafeln. V'sbetrieb werden vorziiglich drei Gattungen von Sterblichkeitstafeln 1) verwendet, die aus deil Beobachtungen stammen von a) ganzen Bevolkerungen, b) normal auf den Todesfall versicherten Personen, c) Leuten, die auf Leibrenten oder den Erlebensfall versichert waren.

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