Matrizentheorie by Felix R. Gantmacher, H. Boseck, K. Stengert, D. Soyka

By Felix R. Gantmacher, H. Boseck, K. Stengert, D. Soyka

12.1. 1. In diesem Kapitel wird folgende Frage behandelt: Gegeben seien vier Matnzen A, B, A1, B1 gleichen Typs (m, n) mit Elementen aus e nem Zahlkorper ok. Gesucht s nd die Bedingungen, unter denen zwei regulare quadra t 8che Matrizen P und Q der Ordnung m bzw. n existieren derart, dafJ gleichzeitig (1) giU. 1) Fuhrt guy die Matrizenbuschel A + J..B und A1 + J..B ein, so k6nnen die beiden 1 Matrizengleichungen (1) durch die einzige Gleichung (2) P(A + J..B) Q = A1 + J..B1 ersetzt werden. Definition 1. Wir nennen zwei Buschel A + J..B und A1 + J..B rechteckiger Ma 1 trizen gleichen Typs (m, n) streng aquivalent, wenn fUr sie die Gleichung (2) gilt und dabei P und Q konstante (d. h. von J.. unabhiingige) regulare quadratische Matrizen 2 (m-ter bzw. n-ter Ordnung) sind. ) Nach der allgemeinen Definition, der Aquivalenz von Polynommatrizen (vgl.

Show description

Read Online or Download Matrizentheorie PDF

Best algebra & trigonometry books

Homology of commutative rings

Unpublished MIT lecture notes

Rings, Extensions, and Cohomology

"Presenting the lawsuits of a convention held lately at Northwestern college, Evanston, Illinois, at the get together of the retirement of famous mathematician Daniel Zelinsky, this novel reference offers up to date insurance of issues in commutative and noncommutative ring extensions, in particular these related to problems with separability, Galois thought, and cohomology.

Basic Category Theory

On the middle of this brief advent to classification idea is the assumption of a common estate, vital all through arithmetic. After an introductory bankruptcy giving the fundamental definitions, separate chapters clarify 3 ways of expressing common homes: through adjoint functors, representable functors, and bounds.

Additional resources for Matrizentheorie

Sample text

Aus p II Y - AXI1 2= I: I Y. k k=l und (63) AX. k I2 k=l folgt, daB die k-te Spalte X~k der gesuchten Matrix XO die beste Naherungslasung des linearen Gleichungssystems AX. k = Y. k sein muB. Deswegen gilt X~k = A + Y. k. Da diese Gleichung fUr beIiebiges k = 1, ... , p zutrifft, ist (65) Damit haben wit gezeigt, daB die Gleichung (62) immer genau eine beste Naherungslasung hat, die durch (65) definiert ist. 1st Y = E, die Einheitsmatrix m-ter Ordnung, so erhalten wir XO = A+. Folglich ist die pseudoinverse Matnx A+ die beste NaherungslOsung (nach der Methode der kleinsten Quadratsumme) der M atrizengleichung AX=E.

Nun stimmt aber (26) mit (13) des vorigen Abschnitts iiberein. Also 8ind fur iede8 p ~ n - 1 die Koellizienten aW (i, k = p + 1, ... , n) de8 GaufJ8chen Algorithmu8 die EinflufJgrofJen de8 ge8tutzten 8Y8tem8 8 p • Von der Richtigkeit dieser Behauptung kann man sich durch rein physikaUsche tJberlegungen iiberzeugen, ohne sich auf die algebraische Herleitung von (13) zu beziehen. 1, Abb. 3). Hierbei ergeben sich die EinfluBgroBen von 8 1 aus den Formeln (i, k = 1,2" ... , n) (man setze in (26) p := 1).

A zur Matrix Gp wurde auf folgende Weise vollzogen: Zur zweiten bis zur n-ten Zeile von A wurden sukzessive gewisse Vielfache der vorhergehenden Zeilen (man beschrankte sich dabei auf die ersten p Zeilen) addiert. Folglich sind sowohl Minoren p-ter Ordnung, die aus den ersten p Zeilen der Matrizen A und Gp gebildet werden, als auch aIle Minoren (p 1)-ter Ordnung aus den Zeilen 1, 2, ... , p, i mit i > P einander gleich,und es gilt + 2 . p) -G C kp-Pk ks . ~) kl ka (1 ~ kl < k2 < ... < kp ~ n), p 2 2 AC AC kl (1 ~ ...

Download PDF sample

Rated 4.58 of 5 – based on 12 votes