Mathematisch für Anfänger: Die beliebtesten Beiträge von by Martin Wohlgemuth

By Martin Wohlgemuth

Dies ist kein Lehrbuch! Dieses Buch ist ein Schatzkästlein mit erklärenden und motivierenden Beiträgen, die genau zu den Vorlesungen im ersten Jahr des Mathe-Studiums passen.

Als Mathematik-Interessierter wirst du das Buch gerne zur Hand nehmen, egal welchen Studiengang du belegst.

Die Autoren geben dir durchdachte und gezielte Hilfestellung bei vielen üblichen Anfängerschwierigkeiten. Sie machen anschaulich und anwendbar, used to be in der Vorlesung immer zu kurz kommt. Und sie wissen genau, wo Probleme liegen können, denn sie waren selbst Anfänger und erinnern sich intestine daran. Dieses Buch spricht mit dir, wie ein fortgeschrittener pupil, der dir die Dinge intestine erklären kann: "Mathematisch für Anfänger!".

Alle Artikel wurden zuerst für die Internet-Seite 'Matroids Matheplanet' geschrieben und sind für diese Ausgabe noch einmal sorgfältig durchgesehen und inhaltlich und didaktisch verbessert worden.

Show description

Read or Download Mathematisch für Anfänger: Die beliebtesten Beiträge von Matroids Matheplanet PDF

Best science & mathematics books

Semi-Inner Products and Applications

Semi-inner items, that may be evidently outlined as a rule Banach areas over the true or complicated quantity box, play an immense function in describing the geometric homes of those areas. This new publication dedicates 17 chapters to the examine of semi-inner items and its functions. The bibliography on the finish of every bankruptcy encompasses a record of the papers pointed out within the bankruptcy.

Plane Elastic Systems

In an epoch-making paper entitled "On an approximate resolution for the bending of a beam of oblong cross-section below any method of load with specific connection with issues of targeted or discontinuous loading", obtained by way of the Royal Society on June 12, 1902, L. N. G. FlLON brought the proposal of what was once for that reason referred to as via LovE "general­ ized aircraft stress".

Discrete Hilbert-Type Inequalities

In 1908, H. Wely released the well-known Hilbert’s inequality. In 1925, G. H. Hardy gave an extension of it via introducing one pair of conjugate exponents. The Hilbert-type inequalities are a extra extensive classification of study inequalities that are together with Hardy-Hilbert’s inequality because the specific case.

Additional info for Mathematisch für Anfänger: Die beliebtesten Beiträge von Matroids Matheplanet

Example text

P } ÚÓÒ ÈÖ ÑÞ Ð Ò ÞÙ× ÑÑ Ò ×× Òº Û × 1 2 n ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö Ò Ò Ù Ð ÓÒ×ØÖÙ Ö Ò¸ Ò Ñ Û Ö ÈÖ ÑÞ Ð Ò ÑÙÐØ ¹ ÔÐ Þ Ö Ò ÙÒ 1 Ö Òº × Ò Ù Ð ×Ø n := p1 · p2 · · · · · pr + 1º Ë ×Ø Ò ÈÖ ÑÞ Ð¸ ÒÒ × ×Ø Ö Ö Ð× Ö Ø ÈÖ ÑÞ Ðº Ë p Ò ÈÖ ÑØ Ð Ö ÚÓÒ nº Å Ò × Ø¸ ×× p ÚÓÒ ÐÐ Ò pi Ú Ö× Ò ×ظ ×ÓÒ×Ø p ×ÓÛÓ Ð Ð n Ð× Ù × ÈÖÓ Ù Ø p1 · p2 · · · · · pr Ø Ð Ò Û Ö ¸ ×ÓÑ Ø Ù 1¸ Û × Ò Ø × Ò ÒÒº ÍÒ Ö Ò Û Ö ÙÒ× Ö Ò Ï Ö×ÔÖÙ º¿ Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ú × ÒÒ ×ÓÑ Ø Ò Ø Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Òº Î ÐÐ Ö ÓÒÒØ Ï ÒÒ Ò ¿ Û × Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Òº Ñ Ø ÑÙ×× × ÙÒ Ò Ð Ø Û Ö × ØÛ × ÞÙÚ Ð × ÙØ Ò ÖÙÑ ÒÓ ÒÑ Ð ØÛ × Ð Ò × Ñ Ö Ò Ò¸ Ñ Ø Ò Ó Ò Ù× ÖÙÒ Ò Ò Ø ×Ó Ö Ø ØÛ × Ò Ò Ò Ö Ë ØÞ Ò Ø Ðظ ÒÒ Ø × ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, p4 = 7, p5 = 11, .

N − 1 − k + 1)! · (k − 1)! (n − 1 − k)! · k! Ñ Ò n k n−1 k−1 n−1 k = Ò Ò Û Ö¸ ×× Û Ö ÏÖ ÖÒ Ò + Ö Ø ×Æ Ö Ò ÒÐ Û × n−1 k−1 ÒÒ ×Ø n−1 k = Ö Ò Û × ×Ø Ò Ò ÛÓÐÐ Ò Û n! (n − k)! · k! Ù Ò À ÙÔØÒ ÒÒ Ö (n − k)! º (∗) k(n − 1)! (n − k) · (n − 1)! + (n − k)! · k! (n − k)! · k! = k(n − 1)! + (n − k) · (n − 1)! (n − k)! · k! n(n − 1)! = (n − k)! · k! = = n! = (n − k)! · k! n k Ï Ö Ó Ò¸ ×× Ö ÚÓÒ Ù Ò Ë Ö ØØ (∗) Ú Ö×Ø Øº Ñ Ò ÑÙ×× ÒÙÖ ÓÐ Ò × Ò Ò ÒØÐ ÒÞ Ò ¸ k k 1 = = k! k(k − 1)! (k − 1)! ÞÛº n−k n−k 1 = = (n − k)!

N − k)! · k! Ù Ò À ÙÔØÒ ÒÒ Ö (n − k)! º (∗) k(n − 1)! (n − k) · (n − 1)! + (n − k)! · k! (n − k)! · k! = k(n − 1)! + (n − k) · (n − 1)! (n − k)! · k! n(n − 1)! = (n − k)! · k! = = n! = (n − k)! · k! n k Ï Ö Ó Ò¸ ×× Ö ÚÓÒ Ù Ò Ë Ö ØØ (∗) Ú Ö×Ø Øº Ñ Ò ÑÙ×× ÒÙÖ ÓÐ Ò × Ò Ò ÒØÐ ÒÞ Ò ¸ k k 1 = = k! k(k − 1)! (k − 1)! ÞÛº n−k n−k 1 = = (n − k)! (n − k) · (n − k − 1)! (n − k − 1)! ÐÐ × Ð Ö × Û Ö Ö Ö Ø Û ×º Ï × Û Ö ×Ø × Ð ÙÒ × × ØÞ Ñ È × Ð× Ò Ö º Ò Ö Û ×Ò Ò¸ º¾ Ö Ò Ö Ø ¿ Û × È × Ð× × Ö × È × Ð× Ö ×Ø Ò Ð Ò× Ñ ¸ Ò Ñ ÒÙ Ð ËÙÑÑ Ö ÓÒ Ð Ö Ö ×Ø Ò Ò ×غ Ù Ñ Ó Ö×Ø Ò ÈÐ ØÞ ×Ø Ø Ò ½º 1 1 1 2 1 1 1 3 4 1 3 1 6 4 1 ËÓ ×Ø Ö Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÙ Ò ÒÓÑ Ð Ó Þ ÒØ Ò 4 0 º¾ 3 0 2 0 4 1 1 0 3 1 Ö Ò Ö Ø 0 0 2 1 4 2 1 1 3 2 2 2 4 3 3 3 4 4 Û × Ñ Ò Ö Ø Ò Û × Ø Ñ Ò ×Ó ÚÓÖ ½º Å Ò Ø ÚÓÑ ÒØ Ð Ö ÙÔØÙÒ Ù× ÙÒ Þ Ø Ö Ù× ÓÐ ÖÙÒ Òº ¾º Å Ò ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ¿º Ö Û × Ò Ð Ø Ñ ÙÒ ÐÓ × Û Ö ÙÒ Ù× ØÛ × Ê Ø Ñ Ò Ø ØÛ × Ð× × ÓÐ Ò ÒÒ¸ ÑÙ×× ×ÓÑ Ø ØÖÓ Ò ÒÒ Ñ Ð× × Ò Ð×Ó ×Ø × ÒØ Ð Ö ÒÒ Ñ Ö Ø ¸ ÙÒ × ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ × Ë ØÞ ×º Ï Ö ØÖ Ø Ò × Ò ×Ø ×Ô Ð º¾º½ ÏÙÖÞ Ð Ù× ¾ ×Ø Ò Ë ØÞ º √ 2 ×Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ø Ö Ø ÓÒ Ðº ¿ Û ×Ú Ö Ö Ò Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º Û × ÒÒ Ñ √2 ×Ø Ö Ø ÓÒ Ðº Ï ÒÒ √2 Ö Ø ÓÒ Ð ×ظ ÒÒ Ð ××Ø × × Ð× ÖÙ ÞÛ Ö ÒÞ Ö Ð Ò p ÙÒ q Ö×Ø ÐÐ Òº Ð×Ó √2 = p/qº × Ö ÖÙ p/q × ÓÒ ÖÞظ º º p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ º Ï Ö ÒÒ Ò Óº º º º ÒÒ Ñ Ò¸ ×× p ÔÓ× Ø Ú ×ظ Ò×ÓÒ×Ø Ò ØÖ Ø −p ÙÒ −q Ñ Ø Ñ Ð Ò ÉÙÓØ ÒØ Òº ÆÙÒ ÒÒ Ò Û Ö √2 = p/q ÙÑ× Ö Ò ÞÙ 2 = p /q ⇔ p = 2 · q ´ º½µ Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× p Ö ×Ø ´Ú к Ë ØÞ º µº ËÓÑ Ø Ð ××Ø × p Ù Ð× 2 · n ´ÛÓ n ∈ Nµ × Ö Òº Ò× ØÞ Ò Ò º½ Ð ÖØ 2 2 2 2 (2n)2 = 2 · q 2 ⇔ 4 · n2 = 2 · q 2 ⇔ 2 · n2 = q 2 À Ö Ù× Ö Ø × ¸ ×× Ù q Ö ×غ ÁÒ× ×ÓÒ Ö Ò p ÙÒ q Ñ Ø Ò Ñ Ò× Ñ Ò Ì Ð Ö 2º Ï Ö ØØ Ò Ö Ò ÒÓÑÑ Ò¸ ×× p ÙÒ q Ø Ð Ö Ö Ñ × Ò º × ×Ø Ò Ï Ö×ÔÖÙ ÞÙ ÙÒ× Ö Ö ÒÒ Ñ º ÍÒ Ò ÙÔØÙÒ ÒØÛ Ö Û Ö Ó Ö Ð× ×ظ ÓÐ Ø Ï Ö Ø Ö ÙÔØÙÒ º º¾º¾ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Â ØÞØ ÞÙ Ò Ñ Û ×¸ Ò Ù Ð Ò º × Ø ÙÖ Ù× Ú Ð Å Ð ¹ Ø Ò¸ ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ÞÙ Û × Òº ËÓ ×Ø Ò Ò × Ù Ö Û × ´ Ö Ò× Ò × Ö Ð × Ò×Û ÖØ × Ù ¸ × ½º¿µ Ò× × ÑØ × × Ú Ö× Ò ¹ Û × Ö ÓÐ Ò ÙÔØÙÒ ¸ Ö ÒÒÓ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ï Ö×ÔÖÙ ×¹ Û × ÚÓÒ Ù Ð Ò Ò Ë ØÞ º½¼ × Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï Ö Ö Ò Ò Û × Ò Ö Ø¸ Ò Ñ Ò × ÒØ Ð Ò ÙÒ Ö Ò × ÞÙ Ò Ñ Ï Ö×ÔÖÙ º ÒÒ Ñ × Ø ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Òº Ï ÒÒ × ÒÙÖ Ò Ð Ú Ð ÈÖ ÑÞ Ð Ò Ø¸ ÒÒ ÒÒ Ò Û Ö × ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ò Å Ò {p , p , .

Download PDF sample

Rated 4.30 of 5 – based on 46 votes