Poguntke - Keine Angst vor Mathe, Hochschulmathematik fur by Werner Poguntke

By Werner Poguntke

Inhaltlich ist das Buch insofern „bodenstaendig'', als es vorwiegend Grundlagen dcr Mathcmatik aufgreift, die guy zu Beginn eines Studiums eigentlich beherrschen sollte - Beispiele sind der Begriff des Logarithmus oder das Rechnen mit einer Unbekannten. Diese Themen werden in knapper, jedoch (hoffentlich) lebendiger und verstaendlicher shape aufgegriffen. Der Leser magazine sclbst beurteilen, ob er nicht besser ein altes Schulbuch zur Hand genommen haettc...Das Buch will jedoch kein possible choices Schulbuch sein, es soil vor allcm den ctwas „alteren'' Menschen (so ab 20 Jahre) ansprechen, der dies alles „schon mal gehoert'' hat. Dazu gehoert, dass immer wieder die Bedeutung, aber auch die Grenzen der Mathematik aufgezeigt werden. Es gibt sehr gutc Schulbiichcr - abcr auf Fragcn dcr artwork „Existicrt die Zahl Pi wirklich?'' odcr „Was sagt die Wahrscheinlichkeitstheorie eigentlich ueber die reale Welt?'' wird recht selten eingegangen. Vielleicht ist es auch zu schwierig, solche Fragen in dcr Schule zu thematisieren. Dabei sind es nach meiner Auffassung gerade solche Uberlegungen, die ein gelockertes Verhaeltnis zur Mathematik und Spass an diesem Fach zulassen. Auf der anderen Seitc ist die Beschaeftigung mit Mathematik oft auch Arbeit, beim Lesen des Buches wird es immcr wicder „Durststrecken'' geben!

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Wie bei Gleichungen gibt es auch bei Ungleichungen eine Reihe erlaubter Umformungen, die es einem in der Regel einfacher machen, die Lösungsmenge der betreffenden Ungleichung zu bestimmen. Bei obigem Beispiel ergibt die Addition von 1 (auf beiden Seiten) die Ungleichung 3x 9 , und Divsion durch 3 liefert schließlich x 3 . Es sind also alle Zahlen, die kleiner als 3 sind, Lösungen der Ungleichung – beispielsweise die Zahlen 2, 0,4, -5 etc. Für Ungleichungen ist folgendes typisch: Wenn es mehr als eine Lösung gibt, so gibt es immer schon unendlich viele.

Nun kommen wir zu Gleichung 3. Die meisten Leser wird folgendes erstaunen: Es gibt keine Formel, nach der man die Lösungen einer Gleichung bestimmen könnte, in der x 5 vorkommt (und eventuell auch x 4 , x 3 , x 2 und x). Dabei sieht diese Gleichung doch nicht viel anders aus als die vorige! Natürlich kann es spezielle Gleichungen geben, deren Lösungen man ermitteln kann – beispielsweise hat die Gleichung x5 32 offensichtlich x 2 als Lösung. Die Aussage ist aber: Es gibt keine Formel, mit der man jede solche Gleichung lösen kann (wie die p-q-Formel das für „quadratische Gleichungen“ leistet).

Prinzipiell ist die symbolische Form besser – weil genauer. Die numerische Form muss oft mit Näherungen arbeiten (z. B. bei unendlichen Dezimalzahlen, wie im Falle 2 1, 414214 ), allerdings ist diese Form in konkreten Anwendungen häufig eher gefragt. Wie findet man also die Lösungen einer Gleichung? 1 Gleichungen 51 Leider reichen die oben aufgeführten 7 Regeln nicht aus, um alle Gleichungen nach den gewünschten Variablen auflösen und so die Lösungen bestimmen zu können. Um die Situation zu klären, wollen wir die folgenden vier Gleichungen betrachten: Gleichung 1: x2 1 2 x Gleichung 2: x2 3 Gleichung 3: Gleichung 4: x e 5 sin x 2x 1 4x ln x 2x Zunächst zu Gleichung 1.

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