Eléments d’histoire des mathématiques by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

Ce quantity rassemble les notes historiques parues dans les différents livres des éléments de mathématique de l'auteur. Elles concernent donc l'ensemble des matières abordées dans ce traité : théorie des ensembles, algèbre, topologie, fonctions d'une variable réelle, espaces vectoriels topologiques, intégration, algèbre commutative, groupes et algèbres de Lie.

Constitué d'études initialement séparées, cet ouvrage ne prétend pas esquisser une histoire suivie et complète du développement de los angeles mathématique. L'entrelacement des différents thèmes et l'unité du element de vue en assurent cependant l. a. cohérence profonde.

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Plane Elastic Systems

In an epoch-making paper entitled "On an approximate answer for the bending of a beam of oblong cross-section less than any method of load with precise connection with issues of focused or discontinuous loading", obtained via the Royal Society on June 12, 1902, L. N. G. FlLON brought the inspiration of what used to be thus known as by way of LovE "general­ ized aircraft stress".

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In 1908, H. Wely released the well-known Hilbert’s inequality. In 1925, G. H. Hardy gave an extension of it by means of introducing one pair of conjugate exponents. The Hilbert-type inequalities are a extra broad classification of research inequalities that are together with Hardy-Hilbert’s inequality because the specific case.

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On peut résumer cette position avec les mots mêmes du principal adversaire de Sécole formaliste : (( Leformaliste », dit Brouwer ([39 a], p. ,. Il est vrai que de certaines relations entre entités mathématiques, que nous prenons comme axiomes, nous déduisons d'autres relut ions d'après des règles fixes, avec la conviction que de cette façon nous dérivons des vérités d'autres vérités par un raisonnement logique... [Mais] pour le formaliste, I'exact it ude mathématique ne réside que dans le développement de la suite des relations, et est indépendante de la signification que l'on pourrait vouloir donner à ces relations ou aux entités qu'elles relient.

Il est vrai que de certaines relations entre entités mathématiques, que nous prenons comme axiomes, nous déduisons d'autres relut ions d'après des règles fixes, avec la conviction que de cette façon nous dérivons des vérités d'autres vérités par un raisonnement logique... [Mais] pour le formaliste, I'exact it ude mathématique ne réside que dans le développement de la suite des relations, et est indépendante de la signification que l'on pourrait vouloir donner à ces relations ou aux entités qu'elles relient.

Les critiques de cette nature se multiplient après l'introduction de l'axiome de choix par Zermelo en 1904 [342 a]. Son utilisation dans mainte démonstration antérieure d'Analyse ou de théorie des ensembles était jusque-là passée à peu près linaperçue * ; c'est en suivant une idée suggérée par Erhard Schmidt que Zermelo, énonçant explicitement cet axiome, en déduisit de façon ingénieuse une démonstration satisfaisante de l'existence d'un bon ordre sur tout ensemble. Venant en même temps que les « », il semble que ce nouveau mode de raisonnement, par son allure insolite, ait jeté la confusion chez beaucoup de mathématiciens ; il n'est que de voir les étranges malentendus qui surgissent à ce propos, dans le tome suivant des ~athémntischeAnnalen, sous la plume de mathématiciens aussi familiers avec les méthodes cantoriennes que Schoenflies et F.

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