Elementar-mathematische Grundlagen by Gert Böhme

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In an epoch-making paper entitled "On an approximate answer for the bending of a beam of oblong cross-section below any approach of load with specific connection with issues of focused or discontinuous loading", bought by way of the Royal Society on June 12, 1902, L. N. G. FlLON brought the concept of what was once to that end known as by way of LovE "general­ ized airplane stress".

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In 1908, H. Wely released the well-known Hilbert’s inequality. In 1925, G. H. Hardy gave an extension of it via introducing one pair of conjugate exponents. The Hilbert-type inequalities are a extra vast type of research inequalities that are together with Hardy-Hilbert’s inequality because the specific case.

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C>1. Setzt man c aus der Potenzgleichung in die Logarithmusgleichung ein, so folgt die erste logarithmische Identität I al og ab == b. I Sie besagt: Potenziert man eine Zahl b zuerst zur Basis a und logarithmiert anschließend das Ergebnis zur Basis a, so erhält man wieder die Ausgangszahl b. Potenzieren und darauffolgendes Logarithmieren zur gleichen Basis heben sich also auf. Setzt man andererseits b aus der Logarithmusgleichung in die Potenzgleichung ein, so ergibt sich die zweite logarithmische Identität I aa\og c == c.

1 Radizieren als Umkehrung des Potenzierens Definition: Es sei b eine positive und n eine ganze positive Zahl. ) positive Zahl a, deren n-te Potenz gleich bist Dazu noch folgende Erläuterungen: 1. Löst man die erste Gleichung nach b auf, so folgt die zweite; löst man die Potenzgleichung nach a auf, so folgt die Wurzelgleichung. Beide Gleichungen gehen also durch identische Umformung auseinander hervor und sind demnach gleichwertig, d. h. jedes eine Gleichung erfüllende Wertetripel (a, b, n) erfüllt auch die andere Gleichung und umgekehrt.

Die geläufigste Schreibweise einer ganzen Zahl, überall im täglichen Leben und der beruflichen Praxis angewandt, ist die als Dezimalzahl: 42; -7631; 102; 670021. Dabei hat jede der zehn Ziffern 0, 1,2, ... ,9 einen Ziffernwert und einen Stellenwert. So bedeutet beispielsweise + + + 1 . 10000 5 . 1000 415 607 = 4 . 100000 4 3 5 = 4 . 10 1 . 10 5 . 10 6 . 102 + + + 6 . 100 + 0 . 10 + 7 ·1 + 0 . 10 + 7 . 10° . 1 Rechterseits ist ein Polynom entstanden, dessen Veränderliche x den Wert 10 hat; man nennt sie in diesem Zusammenhang die Basis oder Grundzahl des Systems und bekommt damit den Satz: Jede positive ganze Zahl im Dezimalsystem stellt ein Polynom mit der Grundzahl 10 dar, dessen Koeffizienten die Ziffern der Zahl sind.

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