Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik: Das by Jürgen Tietze

By Jürgen Tietze

Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften bedeutet einerseits das challenge, mathematische Ideen zu verstehen, um die dazugehörigen Techniken zu beherrschen und andererseits, diese zunächst abstrakten Techniken zielgerichtet und sinnvoll für ökonomische Anwendungen nutzbar zu machen. Das nun in der 17. Auflage vorliegende Buch ist als Lehr-, Arbeits- und Übungsbuch vorrangig zum Selbststudium konzipiert. Es berücksichtigt beide Aspekte durch ausführliche Darstellung, Begründung und Einübung mathematischer Grundelemente und ökonomisch relevanter mathematischer Techniken.

Die aktuelle Auflage enthält erstmals einen Intensiv-Brückenkurs zur elementaren Algebra mit mehr als 500 Übungselementen (in Übungsaufgaben, Selbstkontroll-Tests, Eingangstest, Schlusstest).

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Rheinschiffahrt 1913–1925: Ihre Wirtschaftliche Entwicklung unter dem Einfluss von Weltkrieg und Kriegsfolgen

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

Beschaffung und Lagerung: Betriebswirtschaftliche Grundfragen der Materialwirtschaft

Unternehmerisches Denken in der Beschaffung setzt voraus, dass die Be schaffung im Betrieb nicht nur als verwaltungstechnischer Vorgang, son dern vor allem als marktbezogene Tatigkeit aufgefasst wird. Die vom Be schaffungsmarkt abhangigen Chancen und Risiken konnen in ahnlicher Weise wie die vom Absatzmarkt abhangigen eingeschatzt und bewusst in das betriebliche Erfolgs-(Gewinn-)streben eingespannt werden.

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5+2+3+1+4+7 = 22. 2 · 87 · 5 sollte zweckmäßigerweise nicht in der Reihenfolge (2 · 87) · 5, sondern in der Reihenfolge 87 · (2 · 5) = 87 · 10 = 870 berechnet werden. 1 29 Die neun Axiome (Grundregeln) der Algebra in lR Nicht jede Verknüpfung ist assoziativ. a. einen erheblichen Unterschied, ob man abc in der Reihenfolge (ab)c oder aCbc) berechnet. 096 Beispiel: Auch sprachliche Verknüpfungen sind nicht immer assoziativ, so bedeutet etwa Mädchen (Handelsschule) etwas anderes als (Mädchenhandels) Schule.

I) 2a+((3b+a) · b+4) · a ii) 2y(5x + 7y) iii) 2x(5x · 7y) iv) (2a+ 7b)(2a + 7b) 1 v) 1 vi) 2x(4x+7y)(3x+2y) (-(-2)) · (2t+4s) 2 ix) viii) 3a(a · 2b · 3c) Folgende Termumformungen sind fehlerhaft! Wie lautet die jeweils korrekte Umformung? t (4+12y)2 (am · bm ·cm): m V ((a · b· c)·m): m = (a · b· c) · (m:m) = a · b ·c ·1 = abc. l-2: · (2x+6y) Subtraktion und Division - Differenzen und Brüche Wir sind jetzt (mit Hilfe des Axioms A4) in der Lage, die "Subtraktion a-b " zu erklären: Definition 1 Die Subtraktion a-b ist die Addition der Gegenzahl: a-'-b •= a+ (-'-b) DerTerm "a-b" heißt Differenz.

Am) · (b 1 + b 2 + ... + bn) = a 1b 1 + a 1b 2 + ... +a 1bn + azbl + azbz + ... +azbn + ... + ambl + amb 2 + ... 2) AlleNenner =F 0! Rll: i) R12: i) R13: i) 1 1 b - -b ..!!... ) ll a -a a ii) ii) (Kürzen .. 3) b a a a·x b b·x (. ~ b . d d Wannistein Produkt= 0? ) ll - b c a =- iii) ....!!... a. Überblicks zufrieden geben- alle notwendigen Rechenregeln sind aufgelistet, jegliche Anwendung auf komplexere Terme müsste damit möglich sein und auch gelingen ... Zwei Dinge sind es, die dem entgegen stehen: Zum einen könnte es sein, dass die Regeln zwar aufgelistet sind und sozusagen optisch zugegen sind, noch nicht aber plausibel mit Leben erfüllt sind, weil die Evidenz der einen oder anderen Regel unklar ist, sozusagen die Begründung für ihre Wahrheit fehlt, zum anderen, weil bisher noch nicht gezeigt wurde, dass diese elementaren Rechenregeln auch bei komplexeren algebraischen Anwendungen von hohem Nutzen sind.

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