Diskrete Mathematik für Einsteiger: Bachelor und Lehramt by Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner

By Albrecht Beutelspacher, Marc-Alexander Zschiegner

Dieses Buch eignet sich hervorragend zur selbstständigen Einarbeitung in die Diskrete Mathematik, aber auch als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung. Die Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das eine Brücke schlägt zwischen Grundlagenfragen und konkreten Anwendungen. Zu den Gebieten der Diskreten Mathematik gehören Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie und Netzwerke. Dazu kommen als attraktive Grundlagen Zahlentheorie und Kombinatorik.

Diese Einführung in die Diskrete Mathematik ist leicht verständlich und im gleichen Stil wie die anderen Lehrbücher von Albrecht Beutelspacher geschrieben. Das Buch enthält ausführliche Lösungen zu den über 2 hundred Übungsaufgaben. Jedes Kapitel schließt mit didaktischen Anmerkungen, in denen sich Vorschläge zum Einsatz im Mathematikunterricht finden.

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Induktionsbasis Sei n = 1. Wir müssen zeigen, dass jede Landkarte, die durch Aufteilung mittels nur einer Geraden entsteht, mit zwei Farben gefärbt werden kann. Das ist klar: Durch Aufteilung mit einer Geraden entstehen ohnedies nur zwei Länder, wenn man diese mit verschiedenen Farben färbt, so haben angrenzende Länder verschiedene Farben. Induktionsschritt Sei n eine natürliche Zahl mit n ≥ 1, und sei die Aussage A(n) richtig. Wir müssen beweisen, dass auch die Aussage A(n + 1) gilt. 44 g n+1 3 Induktion g n+1 Abb.

Carl Friedrich Gauß (1777–1855) war einer der größten Mathematiker aller Zeiten, vielleicht sogar der größte. Die folgende Anekdote zeigt, dass sein enormes Talent schon in der Grundschule offenbar wurde. Um die Schüler zu beschäftigen, hatte der Lehrer den Schülern die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 aufzusummieren. , fiel dem jungen Gauß auf, dass in der Summation 1 + 2 + 3 + . . + 97 + 98 + 99 + 100 jeweils aus zwei Zahlen am Anfang und am Ende die Zahl 101 zu bilden ist: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 usw.

1 Satz Ein Museum, das ein n-Eck ist, kann stets mit n/3 Aufsehern überwacht werden. Beweis Der Beweis erfolgt in drei Schritten. 1. Schritt: Wir triangulieren den Grundriss. Das bedeutet: Wir ziehen virtuelle Wände ein, so dass jeder Raum die Form eines Dreiecks hat. 2. Schritt: Wir färben die Ecken jetzt so mit drei Farben, dass die Ecken jedes Dreiecks mit allen drei Farben gefärbt sind (siehe Abb. 16). 6 Punkte in der Ebene 27 r r r g g b r b r b g b b g Abb. 16 Triangulierung und Färbung gen, dass das immer funktioniert (siehe Kap.

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