4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H.

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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1 Beginn des abstrakten Denkens 49 Stimmrecht) zusammen. Ausbeutung der untersten Gesellschaftsschicht bestimmte den Tagesablauf (antike Sklavereigesellschaft), H¨andler und Kaufleute erlebten Hochkonjunkturen der damaligen Zeit. Die Freien konnten, da sie sich nicht an der Produktion zu beteiligen brauchten, ihre Zeit f¨ ur die Weiterentwicklung von Wissenschaften und Kunst einsetzen, wodurch die Kultur einen erheblichen Aufschwung erfuhr und die Entstehung der Philosophie und Mathematik beg¨ unstigt wurde.

Chr. 3000–2700 v. Chr. Einwanderung der Sumerer Sumerische Stadtstaaten ca. 2700–1900 ca. 2350–2300 ca. ) Altassyrisches Reich Schamschiadads I. ) ELAM Susa SUMERER um 3200 "Unteres Meer" Pers. Golf Abb. 1. 0 Entwicklung fr¨ uher Hochkulturen in Mesopotamien Die ersten Hochkulturen der Menschheit entstanden dort, wo Fruchtbarkeit, Klima, Ackerbau und Viehzucht eine seßhafte Lebensweise erm¨oglichten: in den Oasen l¨ angs der großen Fl¨ usse in der heißen Zone beidseits des n¨ordlichen Wendekreises, also im Niltal, im Tal des Indus und im Land zwischen den beiden Str¨ omen Euphrat und Tigris, in Mesopotamien.

B. die Betrachtung von Gleichungen vierten oder h¨ oheren Grades. 1 Zahlzeichen in Keilschrift Die in Mesopotamien gebr¨ auchliche Keilschrift wurde auch zur Darstellung von Zahlen benutzt. , 540). , 50) und bis zu 9 mal (f¨ sie dann den Abdruck eines gr¨ oßeren Griffels. Diese altsumerischen Zahlzeichen wurden sp¨ ater durch die mit einem angesch¨ arften Griffel entstehenden Zeichen ersetzt: Keil f¨ ur 1, 60, 602, . . , aber auch f¨ ur Winkelhaken 1 1 60 , 3600 , . ; f¨ ur 10, 10 · 60 = 600, 10 · 602 = 36000, .

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